2007年11月30日星期五

打上门来了

今天去bitcomet找英雄无敌5下载，找到游戏地带，搜索，点击... 弹出来的竟然是迅雷。

抬头一看网页，上面还有一句话：“你现在用的IE版本太低，请下载安装最新的浏览器Firefox 2.0”

想起杀毒软件大战，上网助手之争，不得不感慨，这个世界，真是不太和谐啊。

2007年11月28日星期三

书写格式

因为写的文章数量逐渐增加，所以需要有一个统一的格式进行排版。本文仅供我自己参考使用：

正文，采用黑色
引用段落，采用蓝色
引用全文，采用灰色，全文在文章末尾的附录
插入评语，采用绿色
主要说明，采用红色
阅读提醒，采用粗体，这点和5比较难分别，一般表示观点用黑体，表示反驳评论用5
中文文字中的括号采用全角

今天在网络上搜索资料时，看到了一个沉睡在古墓中的稿子，掘出来，作为纪念吧。

原文链接出处：www.wzlm.cn/2004/8-13/113830.html

　　在北京和上海行程结束后的一周后，小记又踏上了新的旅程。新旅程的第一站，就是素有“鹭岛”之美称的福建厦门。2日的厦门下起了夏日常有的雷阵雨，可下午闷热的天气丝毫没有因为雨水而让人觉得清爽。

厦门在国产游戏单机时代，就有过“火凤凰”、“新瑞狮”这样的先锋公司。也有盘古这样的国产网络游戏开路骁将。但由于地处南疆，厦门游戏公司一直没有形成良好的发展势头。2004年，网游业形势一路看涨，厦门的游戏公司也在一夜之间如雨后春笋般冒了出来，小记这次第一家要去的就是这样一家公司：厦门吉比特网络有限公司。

吉比特是一家成立半年多的公司，公司的几个核心人员原先是通讯行业的，由于酷爱网络游戏，所以自发成立了这家公司。目前公司正在开发一款神话背景的2D回合制网络游戏——《问道》（暂定名）。和目前网络游戏市场上的大多数游戏都不是一种类型。当记者问及时，吉比特的经理苏华舟先生表示，这款网络游戏是目前吉比特为了锻炼以及磨合团队，累积经验而制定的项目，虽然公司大部分人员都是有过制作经验的业内人员，但总体来说，还需要一定的成长。所以，选择了制作这样一款属于试探性质的网络游戏。另外公司方面也认为目前的网络游戏市场上3D部分的争夺相当激烈，而2D部分的竞争则相对小。所以，这部分还是很有市场潜力的。苏经理表示，公司并不是只有短期的规划，而是有长远的发展计划，目前已经着手建立第2个项目小组，从事 3D引擎的开发研制工作，所以，在第一款游戏推出后，吉比特肯定会在第2个游戏中对游戏风格，类型等进行改变，力求制作出更加完善的作品。

《问道》这款游戏目前的开发进度大概在50%左右，根据苏经理的介绍，目前程序部分的工作已经基本完成，但在美工方面还有一些工作在赶，预计将在年底推出测试版本，如果顺利的话，在今年的元旦前后，玩家就可以有机会接触到这款回合制的神话游戏了。

2007年11月21日星期三

招聘随笔

今天参加成都电子科技大学的双选会。

会上我们主要是收取先简历，然后分类筛选，找出条件较好的进行后续的笔试。一般来说筛选结果分为三类：

A 直接过关，安排笔试
B 根据可安排笔试人数的数量再进行甄选
C 直接淘汰

在收简历的时候，我先简单扫描一遍上面的内容，有时也询问几句以了解更多的信息以便进行判定。基本上，应聘软件开发的学生都还好，不少可归为A、B类。但是应聘策划的素质相比之下则差了一截。大部分的学生我从其简历中看不到任何亮点。中午回驻地研究时，我看着一叠叠应聘策划的简历，定了一个选择条件：

1 是党员，过关
2 通过了CET6，过关

陈拓琳问我：“你这些东西和策划岗位的要求有什么关系么？”我说：“没，这只能说明他可能努力过，愿意努力的就好。”

其实，策划作为一个新兴的特殊岗位，的确难以一些常规条件进行衡量。正因如此，很多人在自觉不能胜任其他岗位时，转投策划这个领域。也有的是痴迷于游戏，很想自己做游戏的人，不知道这个岗位需要什么条件，姑且一试。

我选择策划，关注的是他的学习能力，这点一般是通过他的专业知识进行判定。不论他学习什么专业，计算机、机械还是中文、数学，只要他将专业课学习好了，那么都说明他合格的扮演了一个“学生”的角色，能够努力并且有效的进行学习。那么，作为一个策划，即使他原先没有掌握相关技术，也可以通过学习快速的切入这个职业。

策划并不是一个单纯的领域，它由各种需要不同技能的岗位组成，一个人只要有良好的学习能力，总能找到合适自己的位子。

如果你想做游戏，与其整天玩游戏，不如先把专业课踏踏实实的学好。

2007年11月20日星期二

看项目申请贴有感

不知道盛大收到了多少类似的策划案。

记得陈天桥说：“中国创意很多，但是有效的创意很少，也就是能做出来的那些创意很少。”看来这就是一份“非有效的创意”。

作为游戏的创意策划，总认为“想游戏”是我们的事情，“做游戏”是程序、美术他们的事情。正是因为如此，一批又一批没有价值的创意层出不穷；正是因为如此，很多策划在程序、美术面前抬不起头。

或曰：“如果我们又能写程序，又能画图，又能建模调动作，我还做策划干嘛？”，也有的人认为：“正常人怎么可能这些都会？能想出创意来就很不错了。”

诚然，策划不需要都会这些，但是也不能都不会。作为游戏的设计者，你必须掌握其中的概念与原理，知道一件事情是如何做出来的，可以评估它的时间成本与资金成本。没有这些概念，不能幻想自己是没有尚未出山的宫本茂。

首先，“假如按每销售一套游戏的纯利是100元人民币的话...”，我尚不知什么国产游戏能够做到“纯利100元人民币”，注意：不是面值100元。

其次，“卖出10W套就是1000W，我相信，在中国找出10W个玩家支持国产大作的正版应该是不难的吧”，为什么不难？事情并不是靠自己说出来的。除非你有足够的资历，否则“我相信”是没有任何价值的。

再次，“还有国外的世场没算，纯利也是最保守的估计”，国外能卖出多少呢？中国的单机游戏海外发行的基本可以忽略，为什么这款就能够成功呢？

然后，“如果买到100W套的话，利润可达1亿啊！”，投资者关心的并不是利润一个亿，而是你能不能做出来？什么时候做出来？需要多少资金？这些前提没有，空谈成功是没有意义的。

最后，错别字太多了。

盛大的回信很中肯：“最好能有项目完善的开发计划与开发成员介绍。好的想法离好的产品还有很大距离”，应该说他给予了这些创业空想者以足够的耐心。作为想制作经典作品的策划，需要锻炼自己的基本能力，多学习，多思考，了解一个项目是怎样完成的。在这个过程中，不要放弃自己的梦想，不要松懈，持续努力，这样才有制作经典的可能。

原文链接：bbs.game798.com/showtopic-8929.html

次世代FPS游戏找合作团队，盛大想投资，苦于没团队！
大家好，我是一个想在游戏上创业的新人，我主要做策划，我策划了一款新颖的FPS游戏，和现在的FPS游戏相比来说它有很大的亮点，我相信这个游戏能成为世界级的大作，但我没有技术与资金，不过现在在找投资。我把我的这个策划案投给了盛大的“18计划”，他们认为很有新意，但他们现在还不打算作单机游戏，这是他们给我的回复，

很抱歉，目前这种项目我们现在不进行考虑。希望团队及项目有规模后，再寻找合作方式。
感谢。

Best Regards,
Leon

朋友们，作为一个从小玩游戏长大的80后，看到现在国内的国产游戏我心痛啊，为什么我们不能作出一个很好的世界级的单机游戏来呢？看看国外吧，有那么多大作，卖的那么好，现在在作网游戏的朋友们你们怎么想呢？你们一个月拿几千的工资就满足了吗？再看看国外的开发人员的工资吧。为什么人家的工资那么高？就是因为人家做出了大作啊。在看看现在，有几款国产网游能出口的？所以我们的国产游戏产业要想发展，就一定要有个惊动世界的大作出现。这样作不但是为了自己和同行，还有国家。我认为我的这个游戏就是能成为大作的游戏。
为什么要作FPS游戏？因为FPS这种游戏形式在全球的玩家心中都得到了认可，战争是从人类出现已来就存在的事物，FPS战争的世界观很容易让人接受，再加上一般人是无法体验的，所以FPS游戏很快受玩家的喜爱。
我的这个游戏有个很大的创新，当然在这我是不会说的，但为了表示我的合作诚意，我下面说一下我游戏的一些设定。
游戏有三个主角，分别是美国的，中国的，南非的。这样的设定是为了不论国内还是国外的玩家都能接受。我们的目标是全球的市场。他们和队友们为了维护世界和平要与恶势力战斗，让玩家在享受本土文化的同时，体验不同的文化。如：当游戏中的教官对不同的主角对话时，会用不同的语言结构。对美国主角：“牛仔小子，知道什么是真正的牛仔吗？真正的牛仔并不是会骑马，套小牛之类的，真正的牛仔是要带枪的。”而对中国主角训话时说：“啊！一对黑色的眼睛，你们中国有一句话是怎么说来着，‘黑夜给了我一双黑色的眼睛，’后面怎么说来着？”中国主角回答说：“‘黑夜给了我一双黑色的眼睛，我却用它来寻找光明。”“忘了那该死的后半句吧，听我的，‘黑夜给了你一双黑色的眼睛，我却要你在黑夜里寻找敌人。”
还有一个很强调玩家临场感的设计，在游戏中玩家有时要拆除敌人安置的C4，这与CS中的拆除敌人安置的C4很不一样。当玩家发现C4时先要对C4解码，解码后会出现C4安置时的种类，有三种种类，每种排序都不同，然后画面上会出现红、蓝、黄、绿、黑5种颜色的电线，玩家要按C4安置时的种类的顺序来射击这 5根电线，比如，其中一种的C4安置时的种类的顺序是：1黑2黄3红4蓝5绿，玩家就要先打黑，再打黄，打红……如果打错了一个C4将会爆炸。
其它的请原谅我不能说下去了，但我这个游戏设计的真的很好，但我知道再好的创意要把它变成一个好的游戏是很难的，比如跳舞机这个游戏，创意是重点吧，但没有美工，程序，音乐的支持要成为一个好的游戏也是很难的。所以，我想有技术的朋友来加入我们，成立一个工作室，为了理想，为了国产单机游戏奋斗！
不过，我要告诉你，我没有钱，也许你加入也我们只能一个月一分没有的白干几个月，我没有钱给你，但我给你的是一生的梦想。但我想这种情况不会很久，因为微软的XBOX360将要打入中国市场，但他们需要一款中国人喜欢的游戏来带动XBOX360的销售，我想我们这款游戏就是微软最好的选择，等项目开始后找微软融资成功的可能性很大。
最后给大家算一下利润，假如按每销售一套游戏的纯利是100元人民币的话，卖出10W套就是1000W，我相信，在中国找出10W个玩家支持国产大作的正版应该是不难的吧，还有国外的世场没算，纯利也是最保守的估计。将来成功了，我们分的红将是给人打工的制作者的几倍，当时你要到别的公司作，肯定也比你现在的身价高。如果买到100W套的话，利润可达1亿啊！
我们现在需要游戏的专业制作人才和投资，或者你是专业的工作室，能不收钱制作我的游戏的话，如果你有兴趣，就来找我吧，让我们一起创造一个中国游戏业的奇迹！
你愿为国产单机游戏的明天，为你自己的明天用你一年的时间做为投资吗？
我的人生格言：书本是别人的实践，我吸收它；自己的实践是自已的书本，我展示它！

联系方式：QQ：331421985 EMAIL：331421985@QQ.COM

盛大今天给我回信了，（11月19日）看来是他们昨天从新讨论了一下，对我这个游戏有意思，回信内容如下：

XXX你好，

最好能提供一下具体项目介绍及开发计划；团队组成等更具体的内容。你的游戏策划案我们还在进一步考虑，最好能有项目完善的开发计划与开发成员介绍。好的想法离好的产品还有很大距离，请理解。

希望有技术的朋友来和我一起为国产单机游戏创业啊！

2007年11月19日星期一

谁来提需求

今天收到问道项目经理的一个邮件，谈到一个扯皮事情：“离线帐号管理器的功能需求应该由谁来提出？（程序认为应该由使用者来提出需要，使用都认为应该由程序来提出需求，因为程序更清楚记录了哪些日志）目前我还没有一个好的方案；”

我回复了邮件以后有些感慨，这是一个足够简单而又永恒的话题。多年以来，多少开发人员实际上做着提需求的事情呢？这些不专业的人提出需求，然后实现，能够制造出有效的工具吗？我们那些难用的专用系统，就是这么神奇的制造出来的。

我的回复：

显然需求应该由使用者来提出，实际上，需求的提出与分析是一个技术含量很高的工作，比实现需求要难上一个层次。之所以出现扯皮的情况，就是因为大家都无法解决这个问题，所以都想规避它。离线帐号管理器最初是由我来完成的，那是我依据以往游戏的管理经验，提出的假想需求并进行了实现。后续开发，则应该由使用者承担提需求的责任，而程序负责分析、设计与开发。

我们必须知道的一点是：提需求不等同于设计，而实际操作中很多人经常混淆这一点。误以为提需求==设计方案。

首先，作为离线帐号管理器的使用者，应该指出：我们觉得日常中哪些工作无法完成，哪些工作过于消耗时间。
其次，需求就是：完成这些以前不能进行的工作，加快工作的速度。
然后，如何让使用者能够达到上述目的，就由开发者进行分析，并给出设计方案，最终实施。

为了让使用者能够提出需求，使用者有必要：记录日常的工作情况，包括输入(待处理的事务)，输出(实际完成的情况)，然后根据这些素材找到上述问题的答案。

为了使需求、开发不脱节，在完成设计以后，设计者应该和使用者沟通确认，如果觉得可以操作则进行开发。

复杂的事情都是由简单的环节组织起来的，把这些环节拆开，一个一个解决，这样才能让我们往前走。

2007年11月16日星期五

参加IDGVC的年会(2)

早晨一早被Morning call喊醒，才7:00。昨天睡的有点晚，还有点迷迷糊糊，撑着爬起来干活。

会前过以宏通知我写5分钟的讲稿，题目是“网络游戏是疯狂抢钱还是实在赚钱”。说实话这个题目让我心里有点犯嘀咕：内容有点大，5分钟说不清楚。没想临到演讲，泛泛讲了3分钟，过以宏提醒我要介绍一下公司，打打知名度。我才知道这题目是醉翁之意不在酒... 我也不是急智人物，两分钟又太短，只好草草收场，表露一下我们追求务实的工作作风就完事大吉。吃一堑，长一智，下次有经验了，不会再犯此错误 - 错误不是准备的内容不对，而是应该和举办者了解清楚情况。

接下来几组座谈中，我对其中有几个还是挺感兴趣的。比如做小i机器人的赢思软件(www.xiaoi.com)，看来用作网游客服工作不错，值得进一步了解。

下午有两个活动，有一个是去打Golf，想我这个彻头彻尾的Golf球盲+近视眼+运动低能，第一次摸杆，猥琐的捅了七八次，总算把球捅进了第一个球洞。后面摸爬滚打连带作弊偷懒，勉强混过了9洞。有点累，回来写blog，睡觉！

2007年11月15日星期四

参加IDGVC的年会

今天到虎门，参加IDGVC组织的被投资企业的年会。（我们这些生产“电子海洛因”的来虎门，倒是有点偏向虎山行的气势...）
临走的时候匆忙，忘记携带了名片，到了地方才发现 - 不过即使携带了也要犯错误，因为至少应该带100张。

还遇到了几个目前颇有合作价值的朋友，有能做公司数据安全的Sagetech，有我们正在使用的下载模块BitComet，还有刚接洽的游戏交易平台5173，还有几个同行。

总结下来，我现在只能和技术人员做较好的沟通，而不善于和商务人士交流，还要多锻炼啊。

联想：怎么就没有做电子名片这种设备呢，双方一接触就可以传递名片信息，能省多少纸啊。不知道IDG投不投这个idea。

神奇的“七月流火”

一般来说，在文章中引用“七月流火”时都恰好弄反了含义。

比如：game.xunlei.com/5jq/2007/07/03/20995134.html

“你想冰爽过一个七月流火的酷热夏季么？想不想在这愉快的暑假里约上一群朋友一起开一场热闹的群舞派对？想不想邂逅夏日火辣美眉与她情侣对舞？”

看上去似乎并无不妥。七月不是盛夏嘛，正是热的要“流火”了。

但是，这个词不是说天热，而是说天开始凉下来了...

所谓“七月流火”的七月是农历时间，而“火”并非是热的着火，而是指“大火星”(非太阳系的火星)。

引自百度百科：

““大火星”是一颗著名的红巨星，能放出火红色的光亮，每年夏历的五月黄昏，位于正南方，位置最高。夏历的七月黄昏，大火星的位置由中天逐渐西降，“知暑渐退而秋将至”。人们把这种现象称作“七月流火”。 ”

唉，说来这个词真是害人不浅。

相关资料：baike.baidu.com/view/105426.htm

2007年11月11日星期日

从中国没有大宗商品的定价权想开去的

今天看了最近进口钾肥又面临涨价的文章，联想起前几天铁矿石进口价格大涨，又看到了“定价权”的说法，感觉如骨鲠喉，不吐不快。

“今年起，中国采取了一个新的应对措施，就是联合定价机制或者叫集中采购，即由商业部组织出面与外商进行谈判，这个初衷是非常好的，但弊端也是明显的。...”

看到这段话，我不由想起当年，很多企业纷纷抱怨中国人不团结，在采购时竞相竞价，导致做亏本生意。所以商务部组织集中采购，也算是响应民意啊。但是现在看来，正所谓吃力不讨好 - 政府永远都是要挨骂的。

上面是题外话，我想说的是下面两段：

“不只是我们的采购同盟没有定价权，我们的出口同盟也没有定价权。比如中国出口资源类不可替代产品，就遭到了国际市场大规模的打击。比较典型的就是稀土，还有焦炭，只要中国一卖市场就大跌。原因是我们卖的时候不得不卖，买的时候不得不买，导致我们陷入被动。说到根上是我们的战略储备缺位。日本的稀土储备超过十年，而中国的石油储备甚至不超过十天，差距是明显的。”

这段说完，就引出了要储备的话题了：

“中国有2000亿美元的外汇储备，如果通过适当的机制把这些外汇储备变成商品储备，谈判中的发言权才有可能是我们的。”

看了这个论调，我不敢苟同。

听起来2000亿美元很多，可以买上5000架su27了，或者采购20万辆国产99式主战坦克，连起来能围厦门岛一圈，真是壮观。然而，我们看看它究竟能采购多少资源？

2007年上半年中国进口原油8154万吨，每吨428.59美元，进口金额达426.63亿美元。倘若我们要做180天的原油储备，那就要用掉400亿。2000亿还能买些什么呢？采购铁矿石？在2007年前6个月，中国进口铁矿石数量为1.88亿吨，金额超过100亿美元。中国要储备的东西很多，这2000亿就算都花光够吗？我们敢都花光吗？

从另外一方面，我们出口资源“不得不卖”，结果成交价格低。如果说进口我们储备不起，那么出口能不能限制呢？如果能，我们为什么不做呢？

答案是：我们不能，我们没有办法，我们求别人买，求别人卖。

中国的经济还落后，各地区发展也不平衡，我们急于出口各类资源来换取外汇 - 只能求别人买。

中国工业现在还是粗放型的生产，技术含量低，高耗能，高浪费，需要大量的资源；中国的第三产业还很落后，能够出口的量太少；中国还是劳动密集型的生产，出口很吃亏，能换回的高技术含量的东西很少。

所以我们的关键不在于是否要“储备”，怎么“储备”。而是在于我们在对外贸易中能不能“赚”到钱去储备。我们自己能不能不浪费买来的这些东西？

我们不能看“贸易顺差”这个假象，如果我们卖掉200件工人辛辛苦苦制造的衣服只能换回自动化生产线上产出的一颗CPU，这样背景下的“顺差”，不是什么值得夸耀的事情。

我们不能看我们是“钢产量第一大国”这个假象，如果我们只是拼命去生产别人放弃的粗钢，这样的“产量第一”不要也罢。

如果我们能在生产中赋予产品的附加值远远大于资源的价值，我们有什么好担心的呢？记得当年，我们总说“出口资源”的国家都是被“后续加工”的国家欺负，因为很廉价的资源被加工以后再卖回来，价格就会飞涨。然而为什么轮到我们去采购资源的时候，不是我们欺负别人，而是被别人欺负呢？设若我们能像日本那样生产出优质轧钢，就算全世界的铁矿石涨它几倍又如何？我们将出口的价格顺势提高就行了。这个世界谁怕谁？

“日本的稀土储备超过十年”，日本凭什么能储备这么多？这才是我们值得思考的。储备是手段，实力才是关键。

忘掉那2000亿吧，那是中国人辛辛苦苦攒下的一点血汗钱。父辈留下来的这点家产，我们就别盯着念念不忘了。

石油进口相关资料：
finance.sina.com.cn/j/20070712/07373777653.shtml

铁矿石进口相关资料：
info.cnhubei.com/2007-11/01/cms485477article.shtml
www.cnsteelinfo.net/fx/dayfx/84722219079.html

新闻参考链接：
http://finance.sina.com.cn/g/20071103/00154134192.shtml
http://finance.sina.com.cn/money/future/fmnews/20060913/00002909372.shtml
http://finance.sina.com.cn/stock/t/20071017/05271724689.shtml

是圣人吗？

这是我和女友的聊天记录的一段，也是我对圣人定义的看法，不总结了，直接paste。

Context：谈论女友的某朋友对前女友的....

shell 22:42:30
放弃自己以后的幸福成全前任现在的幸福
很圣人么？
doing 22:46:36
圣人个头
doing 22:46:46
圣人是以天下为己任
shell 22:46:54
。。。。。。。
doing 22:47:04
放弃了自己的xf，给与别人xf，总和也不会增多阿
doing 22:47:11
圣个头头...

2007年11月8日星期四

收录一篇技术文章（贝塞尔曲线-Bezier curve）

Bézier curve

From Wikipedia, the free encyclopedia

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Cubic Bézier curve

In the mathematical field of numerical analysis, a Bézier curve is a parametric curve important in computer graphics. Generalizations of Bézier curves to higher dimensions are called Bézier surfaces, of which the Bézier triangleis a special case.

Bézier curves were widely publicised in 1962 by the French engineer Pierre Bézier, who used them to designautomobile bodies. The curves were first developed in 1959 by Paul de Casteljau using de Casteljau's algorithm, anumerically stable method to evaluate Bézier curves.

[edit] Examination of cases

[edit] Linear Bézier curves

Given points P₀ and P₁, a linear Bézier curve is just a straight line between those two points. The curve is given by

$\mathbf{B}(t)=\mathbf{P}_0 + (\mathbf{P}_1-\mathbf{P}_0)t=(1-t)\mathbf{P}_0 + t\mathbf{P}_1 \mbox{ , } t \in [0,1]$

and is equivalent to linear interpolation.

[edit] Quadratic Bézier curves

A quadratic Bézier curve is the path traced by the function B(t), given points P₀, P₁, and P₂,

$\mathbf{B}(t) = (1 - t)^{2}\mathbf{P}_0 + 2t(1 - t)\mathbf{P}_1 + t^{2}\mathbf{P}_2 \mbox{ , } t \in [0,1].$

TrueType fonts use Bézier splines composed of quadratic Bézier curves.

[edit] Cubic Bézier curves

Four points P₀, P₁, P₂ and P₃ in the plane or in three-dimensional space define a cubic Bézier curve. The curve starts at P₀ going toward P₁ and arrives at P₃ coming from the direction of P₂. Usually, it will not pass through P₁ or P₂; these points are only there to provide directional information. The distance between P₀ and P₁ determines "how long" the curve moves into direction P₂ before turning towards P₃.

The parametric form of the curve is:

$\mathbf{B}(t)=(1-t)^3\mathbf{P}_0+3t(1-t)^2\mathbf{P}_1+3t^2(1-t)\mathbf{P}_2+t^3\mathbf{P}_3 \mbox{ , } t \in [0,1].$

Modern imaging systems like PostScript, Asymptote and Metafont use Bézier splines composed of cubic Bézier curves for drawing curved shapes.

[edit] Generalization

The Bézier curve of degree

n

can be generalized as follows. Given points P₀, P₁,..., P_n, the Bézier curve is

$\mathbf{B}(t)=\sum_{i=0}^n {n\choose i}\mathbf{P}_i(1-t)^{n-i}t^i =\mathbf{P}_0(1-t)^n+{n\choose 1}\mathbf{P}_1(1-t)^{n-1}t+\cdots+\mathbf{P}_nt^n \mbox{ , } t \in [0,1].$

For example, for

n = 5

$\mathbf{B}(t)=\mathbf{P}_0(1-t)^5+5\mathbf{P}_1t(1-t)^4+10\mathbf{P}_2t^2(1-t)^3+10\mathbf{P}_3t^3(1-t)^2+5\mathbf{P}_4t^4(1-t)+\mathbf{P}_5t^5 \mbox{ , } t \in [0,1].$

This formula can be expressed recursively as follows: Let $\mathbf{B}_{\mathbf{P}_0\mathbf{P}_1\ldots\mathbf{P}_n}$ denote the Bézier curve determined by the points P₀, P₁,..., P_n. Then

$\mathbf{B}(t) = \mathbf{B}_{\mathbf{P}_0\mathbf{P}_1\ldots\mathbf{P}_n}(t) = (1-t)\mathbf{B}_{\mathbf{P}_0\mathbf{P}_1\ldots\mathbf{P}_{n-1}}(t) + t\mathbf{B}_{\mathbf{P}_1\mathbf{P}_2\ldots\mathbf{P}_n}(t)$

In words, the degree

n

Bézier curve is a linear interpolation between two degree

n - 1

Bézier curves.

图例示意

Quadratic curves

For quadratic Bézier curves one can construct intermediate points Q₀ and Q₁ such that as t varies from 0 to 1:

Point Q₀ varies from P₀ to P₁ and describes a linear Bézier curve.
Point Q₁ varies from P₁ to P₂ and describes a linear Bézier curve.
Point B(t) varies from Q₀ to Q₁ and describes a quadratic Bézier curve.


Construction of a quadratic Bézier curve		Animation of a quadratic Bézier curve, t in [0,1]

[edit] Higher-order curves

For higher-order curves one needs correspondingly more intermediate points. For cubic curves one can construct intermediate points Q₀, Q₁ & Q₂ that describe quadratic Bézier curves, and points R₀ & R₁ that describe linear Bézier curves:


Construction of a cubic Bézier curve		Animation of a cubic Bézier curve, t in [0,1]

For fourth-order curves one can construct intermediate points Q₀, Q₁, Q₂ & Q₃ that describe cubic Bézier curves, points R₀, R₁ & R₂ that describe quadratic Bézier curves, and points S₀ & S₁ that describe linear Bézier curves: